Elipsa wokół danych w MATLAB

Question

Chcę odtworzyć poniższy rysunek w programie MATLAB:

Istnieją dwa rodzaje punktów ze współrzędnymi X i Y. Chciałbym otoczyć każdą klasę elipsą z jednym parametrem odchylenia standardowego, który określa, jak daleko posunie się elipsa wzdłuż osi.

Rysunek został utworzony przy użyciu innego oprogramowania i nie do końca rozumiem, w jaki sposób oblicza się elipsę.

Oto dane, których używam dla tej liczby. Pierwsza kolumna to klasa, druga - X, trzecia - Y. Mogę użyć gscatter, aby narysować same punkty.

A = [ 
    0 0.89287 1.54987 
    0 0.69933 1.81970 
    0 0.84022 1.28598 
    0 0.79523 1.16012 
    0 0.61266 1.12835 
    0 0.39950 0.37942 
    0 0.54807 1.66173 
    0 0.50882 1.43175 
    0 0.68840 1.58589 
    0 0.59572 1.29311 
    1 1.00787 1.09905 
    1 1.23724 0.98834 
    1 1.02175 0.67245 
    1 0.88458 0.36003 
    1 0.66582 1.22097 
    1 1.24408 0.59735 
    1 1.03421 0.88595 
    1 1.66279 0.84183 
]; 

gscatter(A(:,2),A(:,3),A(:,1)) 

FYI, here jest SO pytanie, w jaki sposób narysować elipsę. Musimy więc znać wszystkie parametry, aby je narysować.

---

Update:

że zgadzają się, że środek może być obliczona jako środek X i Y. Prawdopodobnie muszę użyć głównej analizy komponentów (PRINCOMP) dla każdej klasy, aby określić kąt i kształt. Wciąż myśli ...

Answer 1

Rozważmy kod:

%# generate data 
num = 50; 
X = [ mvnrnd([0.5 1.5], [0.025 0.03 ; 0.03 0.16], num) ; ... 
     mvnrnd([1 1], [0.09 -0.01 ; -0.01 0.08], num) ]; 
G = [1*ones(num,1) ; 2*ones(num,1)]; 

gscatter(X(:,1), X(:,2), G) 
axis equal, hold on 

for k=1:2 
    %# indices of points in this group 
    idx = (G == k); 

    %# substract mean 
    Mu = mean(X(idx,:)); 
    X0 = bsxfun(@minus, X(idx,:), Mu); 

    %# eigen decomposition [sorted by eigen values] 
    [V D] = eig(X0'*X0 ./ (sum(idx)-1));  %#' cov(X0) 
    [D order] = sort(diag(D), 'descend'); 
    D = diag(D); 
    V = V(:, order); 

    t = linspace(0,2*pi,100); 
    e = [cos(t) ; sin(t)];  %# unit circle 
    VV = V*sqrt(D);    %# scale eigenvectors 
    e = bsxfun(@plus, VV*e, Mu'); %#' project circle back to orig space 

    %# plot cov and major/minor axes 
    plot(e(1,:), e(2,:), 'Color','k'); 
    %#quiver(Mu(1),Mu(2), VV(1,1),VV(2,1), 'Color','k') 
    %#quiver(Mu(1),Mu(2), VV(1,2),VV(2,2), 'Color','k') 
end 

---

EDIT

Jeśli chcesz elipsa reprezentować określony poziom odchylenia standardowego, poprawna sposobem działania jest skalowanie macierzy kowariancji:

STD = 2;      %# 2 standard deviations 
conf = 2*normcdf(STD)-1;  %# covers around 95% of population 
scale = chi2inv(conf,2);  %# inverse chi-squared with dof=#dimensions 

Cov = cov(X0) * scale; 
[V D] = eig(Cov); 

Answer 2

bym spróbować następujące podejście:

1. Oblicz xy ciężkości na środku elipsy (x, y) w linked question
2. Oblicz regresji liniowej dopasowaną linię aby uzyskać orientację elipsy na osi głównej (kąt)
3. Oblicz odchylenie standardowe w osiach X i Y
4. Przekłada xy odchylenia standardowe są więc prostopadle do dopasowanej linii (a, b)

Answer 3

Założę, że istnieje tylko jeden zestaw punktów podany w pojedynczej macierzy, np.

B = A(1:10,2:3); 

Możesz odtworzyć tę procedurę dla każdego zestawu danych.

1. Oblicz centrum elipsoidy, która jest średnią punktów. Funkcja Matlab: mean
2. Wyśrodkuj swoje dane. Funkcja Matlab bsxfun
3. Obliczyć główną oś elipsoidy i ich odpowiednią wielkość. Funkcja MATLAB: eig

Kolejne etapy są przedstawione poniżej:

Center = mean(B,1); 
Centered_data = bsxfun(@minus,B,Center); 
[AX,MAG] = eig(Centered_data' * Centered_data); 

Kolumny AX zawierają wektory określające oś główną elipsoidy podczas przekątnej MAG zawiera informacje o ich wielkości. Aby narysować elipsoidę, skaluj każdą główną oś z pierwiastkiem kwadratowym o jego wielkości.

Mam nadzieję, że to pomoże.

A.