Jak znaleźć maksimum i minimum funkcji za pomocą Maxima?

Question

Próbuję znaleźć sposób na uzyskanie maksymalnej i minimalnej wartości funkcji przy użyciu Maxima (wxMaxima), ale do tej pory nie znalazłem sposobu, aby to zrobić.

Czy możesz mi powiedzieć, jak byś to zrobił?

Na przykład załóżmy, że mam następujący kod:

f(x) := (3*x)/(x^2 - 2*x + 4); 

A potem wykreślić tę funkcję w zakresie -10, 10, i otrzymujemy:

wiem że maksimum wynosi 3/2, a minimum powinno wynosić -1/2.

Answer 1

Moja rada polega na znalezieniu ekstremalnych wartości w taki sam sposób, jak zrobiłbyś to ręcznie: oblicz pochodną, ​​rozwiązuj dla pochodnej = 0 i podstaw wszystkie wartości znalezione z powrotem w pierwotnej funkcji. Np

(%i1) f(x) := (3*x)/(x^2 - 2*x + 4); 
             3 x 
(%o1)      f(x) := ------------ 
             2 
            x - 2 x + 4 
(%i2) diff (f(x), x); 
          3   3 x (2 x - 2) 
(%o2)     ------------ - --------------- 
         2    2   2 
         x - 2 x + 4 (x - 2 x + 4) 
(%i3) ratsimp (%); 
             2 
            3 x - 12 
(%o3)     - ----------------------------- 
          4  3  2 
          x - 4 x + 12 x - 16 x + 16 
(%i4) num (%); 
              2 
(%o4)        12 - 3 x 
(%i5) solve (%, x); 
(%o5)       [x = - 2, x = 2] 
(%i6) map (lambda ([e], subst (e, f(x))), %); 
             1 3 
(%o6)        [- -, -] 
             2 2 

Jeśli zostały uważając, że będzie sprawdzeniu, że x = 2, a x = 2, to w rzeczywistości wartości skrajne, a nie tylko punkty przegięcia, a ja potwierdzają, że mianownik% O3 niezerowe na x = -2 i x = 2 przed próbą oceny f (x) w tych punktach.

Answer 2

pomocą funkcji lbfgs tak:

lbfgs(-f(x), [x], [1.0], 1e-4, [-1,0]); 

Kod powyżej daje pozycję [x = 2] maksimum funkcji.

Answer 3

lbfgs znajduje minimalną wartość.

Kod Tim znajduje minimalną wartość -f(x), a tym samym maksymalną wartość f(x). [x] = zmienna. [1.0] = wstępna prognoza. [-1,0] = ustalenie maksymalnej wartości międzyx = -1 i x = 0. 1e-4 = epsilon, myślę, że w zasadzie kończy się to poziomem dokładności lub wartości kroku.

Answer 4

Określenie gdy pochodna wzrasta lub maleje