Implementacja dodatku za pomocą mnożenia

Question

Znałem słynne pytanie o implementacji mnożenia za pomocą dodawania lub potęgowania za pomocą mnożenia, za pomocą algorytmów pętli lub przesuwania bitów i dodawania przesuniętych kombinacji bitowych grup.

Teraz zastanawiałam się, czy jest jakiś sposób, aby wdrożyć dodatek przy użyciu operacji tylko wyższy poziom, takich jak mnożenie konkretnie, czy potęgowania, logarytm itd (bez odejmowania)

można to osiągnąć z niektórych algorytm łączący te operacje (i ewentualnie operatory bitowe jako asystenci) lub dodatek jest podstawową operacją, która służy jako aksjomat, więc nie można jej odtworzyć na inne sposoby, z wyjątkiem jej definicji?

Dzięki.

Answer 1

Tak oczywiście:

Edit: Podnoszenie oczy nad praktyczność powyżej do bardziej spekulatywny, powiedziałbym, że należy się spodziewać, aby móc wykonywać operacje niższego rzędu przez wyższe . Tak długo, jak operacja na wyższym poziomie jest budowana przez operacje niższego poziomu, powinny one być w stanie wykonać przynajmniej to, co ich kamienie budowlane mogą. Jednak prawdopodobnie nie w prosty i bezpośredni sposób, patrz komentarz poniżej. Człowiek może ci powiedzieć, że 1 + 1 = 2, ale o wiele taniej i bezpieczniej byłoby poprosić o komputer lub jeszcze prostsze urządzenie.

Answer 2

Cóż, jeśli chcesz być pedantyczny, dwie liczby w reprezentacji binarnej można dodać za pomocą tylko operatorów bitowych LUB, XOR i AND, bez ścisłego "dodawania" czegokolwiek. Dla suma a + b = c bit n-ta może być obliczona w następujący sposób:

C _n = a _n XOR b _n XOR przeprowadzić
przenoszenia = (a _n I b _n) OR ((a _n XOR b _n) i nosić)

I zalecana C w tym celu unikaj używania n ++ podczas iteracji po bitach i wrzucaj kilka multiplikacji na dobrą miarę:

int add(int a, int b) { 
    int c = 0; 
    char carry = 0; 
    for (int mask = 1; mask; mask *= 2) { 
     char an = a & mask ? 1 : 0; 
     char bn = b & mask ? 1 : 0; 
     c |= (an^bn^carry) * mask; 
     carry = an & bn | (an^bn) & carry; 
    } 
    return c; 
}