Jak sprawdzić, czy punkt znajduje się wewnątrz elipsoidy?

Question

Mamy punkt w przestrzeni trójwymiarowej i elipsoidę wyśrodkowaną w punkcie początkowym. Elipsoida jest zrozumiała, co oznacza, że ​​nie zastosowano rotacji. Ma trzy różne promienie, lub jak nazwać to elipsoidą.

Jak mogę łatwo sprawdzić, czy punkt znajduje się wewnątrz objętości objętej elipsoidą? Na przykład dla sfery, którą miałem wcześniej, po prostu użyłem odległości wektora punktu i sprawdziłem, czy jest mniejsza niż promień. Ale staje się to trudniejsze dla elipsoid.

Dla mojego przypadku użycia również przybliżenie byłoby w porządku.

Answer 1

The standard equation of an ellipsoid środku w punkcie początkowym i w jednej linii z osiami jest

(X/a) + (T/B) + (Z/C) = 1

(Elipsoida przechodzi przez punkty (a, 0, 0), (0, b, 0) i (0, 0, c).) Wystarczy podłączyć wartości dla (x, y, z) dla Twój punkt i jeśli jest mniejszy niż 1, punkt znajduje się wewnątrz elipsoidy.