Przeszedłem, w jaki sposób DCT (dyskretna transformacja kosinusowa) jest używany w standardach kompresji obrazu i wideo.dlaczego transformacja DCT jest preferowana w stosunku do innych transformacji w kompresji wideo/obrazu
Ale dlaczego DCT jest preferowany w stosunku do innych transformacji, takich jak dft czy dst?
Ponieważ cos(0) ma wartość 1, pierwszy (0-ty) współczynnik DCT-II jest średnią wartości transformowanych. To sprawia, że pierwszy współczynnik każdego bloku 8x8 reprezentuje średni ton jego składowych pikseli, co jest oczywiście dobrym początkiem. Kolejne współczynniki dodają coraz więcej szczegółów, zaczynając od pochyłych gradientów i przechodząc w coraz bardziej skrzypiące wzory, a tak się składa, że pierwsze kilka współczynników przechwytuje większość sygnału w fotograficznych obrazach.
Sin(0) to 0, więc DST zaczynają się od przesunięcia o 0,5 lub 1, a pierwszy współczynnik to łagodny pagórek zamiast płaskiej równiny. Jest to mało prawdopodobne, aby pasowało do zwykłych obrazów, a wynikiem tego jest to, że DST wymagają większej liczby współczynników niż DCT do kodowania większości bloków.
DCT po prostu pasuje. To naprawdę wszystko.
DCT makrobloku obrazu, w którym górna i dolna i/lub lewa i prawa krawędź nie pasują, będą miały mniej energii w wyższych współczynnikach częstotliwości niż DFT. Tym samym umożliwiając większe możliwości usunięcia tych wysokich współczynników, bardziej zgrubnie skwantyzowane lub skompresowane, bez tworzenia bardziej widocznych artefaktów granicy makrobloków.
Podczas kompresji obrazu najlepiej jest wykonać transformację KLT lub Karhunen-Ločve, ponieważ powoduje to najmniejszy błąd średniej kwadratowej między oryginałem a skompresowanym obrazem. Jednak KLT zależy od obrazu wejściowego, co sprawia, że proces kompresji jest niepraktyczny.
DCT jest najbliższym przybliżeniem transformacji KL. Przeważnie interesują nas sygnały o niskiej częstotliwości, więc tylko jednolity komponent jest konieczny, dlatego jego obliczeniowo możliwe jest obliczanie tylko DCT.
Wykorzystanie cosinus zamiast funkcji sinusoidalnych ma kluczowe znaczenie dla kompresji, ponieważ mniej funkcji cosinusowych jest potrzebnych do przybliżenia typowego sygnału (zob. Odpowiedź Douglasa Bagnall'a dla dalszego wyjaśnienia).
Kolejną zaletą korzystania z cosinusów jest brak nieciągłości. W DFT, ponieważ sygnał jest reprezentowany okresowo, po skracaniu współczynników reprezentacji sygnał będzie miał tendencję do "tracenia swojej formy". Jednak w DCT, ze względu na ciągłą strukturę okresową, sygnał może wytrzymać względnie większą redukcję współczynników, ale zachowuje pożądany kształt.