9
Czy ktoś może mi w tym pomóc?Łatwo: Rozwiąż T (n) = T (n-1) + n metodą iteracji
Użyj metody iteracji, aby go rozwiązać. T (n) = T (n-1) + n
Wyjaśnienie kroków byłoby bardzo docenione.
A
Odpowiedz
24
T(n) = T(n-1) + n
T(n-1) =T(n-2) + n-1
T(n-2) = T(n-3) + n-2
itd można zastąpić wartość T (n-1) i T (N 2) w T (n), aby uzyskać ogólne pojęcie o wzorze.
T(n) = T(n-2) + n-1 + n
T(n) = T(n-3) + n-2 + n-1 + n
T(n) = T(n-k) +kn - k(k-1)/2
Dla przypadku podstawowym:
n - k =1 so we can get T(1)
k = n - 1 substytut podano
T(n) = T(1) + (n-1)n - (n-1)(n-2)/2
które można zobaczyć jest rzędu n^2
8
Rozwiń to!
T(n) = T(n-1) + n = T(n-2) + (n-1) + n = T(n-3) + (n-2) + (n-1) + n
i tak dalej, aż do
T(n) = 1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2 [= O(n^2)]
ile T(1) = 1
+0
+1 Pseudokod, shmeudokod ... To matematyka - czysta i prosta! – dasblinkenlight
+0
Czy jesteś pewien, że to jest O (n²)? –
+0
@ralu by być bardziej precyzyjnym, to Theta (n²), ponieważ n² ogranicza go od góry i od dołu. – Haile
1
pseudo kod z iteracją:
function T(n) {
int result = 0;
for (i in 1 ... n) {
result = result + i;
}
return result;
}
+0
Jak dziękuję wszystkim za natychmiastowe odpowiedzi? : D – blackvitriol
+0
haha, możesz zagłosować i dać im "dziękuję: D' –
+1
chciałem ci podziękować, ale mówi, że potrzebuję 15 powtórzeń. dziękuję: D – blackvitriol
-2
Łatwy Metoda:
T (n) = T (n - 1) + (n)-----------(1)
//now submit T(n-1)=t(n)
T(n-1)=T((n-1)-1)+((n-1))
T(n-1)=T(n-2)+n-1---------------(2)
now submit (2) in (1) you will get
i.e T(n)=[T(n-2)+n-1]+(n)
T(n)=T(n-2)+2n-1 //simplified--------------(3)
now, T(n-2)=t(n)
T(n-2)=T((n-2)-2)+[2(n-2)-1]
T(n-2)=T(n-4)+2n-5---------------(4)
now submit (4) in (2) you will get
i.e T(n)=[T(n-4)+2n-5]+(2n-1)
T(n)=T(n-4)+4n-6 //simplified
............
T(n)=T(n-k)+kn-6
**Based on General form T(n)=T(n-k)+k, **
now, assume n-k=1 we know T(1)=1
k=n-1
T(n)=T(n-(n-1))+(n-1)n-6
T(n)=T(1)+n^2-n-10
According to the complexity 6 is constant
So , Finally O(n^2)
0
Inną prostsze rozwiązanie
T(n) = T(n-1) + n
= T(n-2) + n-1 + n
= T(n-3) + n-2 + n-1 + n
// we can now generalize to k
= T(n-k) + n-k-1 + n-k-2 + ... + n-1 + n
// since n-k = 1 so k = n-1 and T(1) = 1
= 1 + 2 + ... + n
= n(n-1)/2
= n^2/2 - n/2
// we take the dominating term which is n^2*1/2 therefor 1/2 = big O
= big O(n^2)
Czy wymagane do korzystania z określonego języka programowania czy pytasz o pseudo kod? –
pseudo kod ... i dziękuję za natychmiastową odpowiedź! : D – blackvitriol
Przeczytaj to: http://meta.stackexchange.com/questions/10811/how-to-ask-and-answer-homework-questions –