Powiedzmy, że chcielibyśmy policzyć liczbę różnych nawiasów n par nawiasów, ale mających ustaloną liczbę par "()". Jak to policzymy.liczba nawiasów dla ustalonej liczby par "()"
ex: dla n = 3 czyli 3 par parenthesizations, jeśli chcemy liczbę parenthizations k = 2 pary "()" liczba sposobów jest 3.
() (())
(())()
(()())
dla n = 4, k = 2, to jest 6
((()()))
() ((()))
(()) (())
(() (()))
((()))()
((())())
Jestem całkiem pewien, że to A001263, aka numerów Narayana, i że formuła jest
T(n,k) = C(n-1,k-1) C(n,k-1)/k with 1<=k<=n
Jedna interpretacja A001263 jest to, że T (n, k) jest liczbą Dyck n-ścieżek z dokładnie k szczyty, a można interpretować każdy krok Dyck albo jako ( lub ) i każdego piku jako ().
Wygląda na poprawną odpowiedź: Czy możesz również wyjaśnić, jak to uzyskać? lub możesz poinformować mnie o referencji, która wyjaśnia, w jaki sposób ta zamknięta forma została znaleziona. – kash
, ale kataloński podaje całkowite sposoby nawiązywania n nawiasów. To, czego szukam, to specjalny rodzaj nawiasów. , tj. O ustalonej liczbie par "()". Zobacz przykłady, które podałem. – kash
Myślę, że istnieje na to zgrabna formuła. Zaproponowałem coś wcześniej, ale było źle. Pracuję nad tym. – Shashank
nawet tak sądzę. i ur poprzednia odpowiedź pod warunkiem dobry sposób, aby spojrzeć na problem. – kash