O ćwiczenie zawartym w tomie TAOCP czyjegoś „Uwagi dotyczące Ćwiczeń”

Jest to kwestia w TAOCP tom 1, w „Uwagi na ćwiczeniach” sekcji, która wygląda mniej więcej tak:O ćwiczenie zawartym w tomie TAOCP czyjegoś „Uwagi dotyczące Ćwiczeń”

„Udowodnij, że 13^3 = 2197. Uogól swoją odpowiedź. (Jest to okropny problem, którego autor próbował uniknąć). "

Pytania:

Jak byś faktycznie o udowodnienie tego? (Bezpośrednie mnożenie jest jednym ze sposobów, innym sposobem może być użycie wzoru (a + b)^3). Czy rozwiązanie wymaga użycia jakiejś metody, która pozwoli nam dokonać jakiegoś uogólnienia?
Co to jest generalizacja?
Dlaczego to jest okropny problem?
Jakie są inne podobne problemy, o których jesteś świadomy?

Doceń wszelkie odpowiedzi.

P.S. Przepraszam, jeśli stwierdzenie powyższego problemu sprawia, że wygląda ono jak zadanie domowe, ale nie jest. Poproś ludzi, aby nie oznaczali tego jako problemu z zadaniami domowymi, aby więcej osób mogło udzielić odpowiedzi.

Źródło

2009-10-05 vshenoy

wyrwane z kontekstu, że jest to wyliczenie, nie wymaga żadnego dowodu. – Kobi

Czy jest tu pytanie dotyczące programowania? – kloucks

Sądzę, że biorąc pod uwagę, że książka, o której mowa, jest Sztuka programowania komputerowego, jest ona co najmniej marginalnie powiązana - ale uważam, że jest to bardziej sprawa Knutha, który chce jawnie pozwolić innym ludziom na matematykę wiedzieć, co było uważane za wykraczające poza zakres. – garethm

Przypuszczam, że nawiązuje do tego, że może to udowodnić, poczynając od Peano axioms. Następnie liczby całkowite, a następnie formalnie pokazują, że 13^3 = 2197 jest naturalnym, logicznym wnioskiem płynącym z definicji potęgowania.

Moglibyśmy uogólnić, aby pokazać, że biorąc pod uwagę a i b, istnieje pewna liczba całkowita c, która jest^b.

To jest okropny problem, ponieważ większość ludzi uważa to za nieinteresujące.

Podobne problemy można znaleźć w kursie analizy (wraz z kilkoma znacznie ciekawszymi).

Źródło

2009-10-05 11:32:58 garethm

Cześć garethm, wątpię w to. Jeśli powyższy problem wymagałby użycia aksjomatów Peano, miałby on ocenę co najmniej M30 lub HM30, gdzie, jak myślę, to pytanie ma ocenę mniejszą niż 15. Czy to możliwe, że oczekiwanie jest czymś takim (na przykład): Udowodnij, że 1 + 2 + 3 + ... + 10 = 55. Uogólnij swoją odpowiedź. A odpowiedź byłoby coś jak: (1 + 10) + (2 + 9) + ... + (5 + 6) = 5 x 11 = (10 x 11)/2 i uogólnienia oczywiście byłoby (przynajmniej dla Gaussa :-) 1 + 2 + 3 + ... + n = (nx (n + 1))/2. Jeśli tak, jaka tożsamość jest ukryta w 13^3 = 1397? – vshenoy

początkowo uważane w następujący sposób:
n = n * n * n
log _n (n) = log _n (n * n * n)
log _n (n) = log _n (n) + log _n (n) + log _n (n) 3 = 1 + 1 + 1
3 = 3

To wydaje się dość okrągły jego wykorzystania tożsamości logarytmicznych, ale biorąc pod uwagę, gdzie jestem w moim badania algorytmów, było dziwnie pocieszające.

Źródło

2013-01-08 05:19:00

utknął w tym samym ćwiczeniu i 'rozwiązać' to w ten sposób: a^b = mult (i = 1 b)

Po odrobinie myślenia doszedłem do wniosku, że jest to pierwotna faktoryzacja (zarówno 13, jak i 3 to liczby pierwsze). Sprawdź małe twierdzenie fermata.

(wiem, że to stary wątek, ale może to będzie pomoc kogoś, kto dąży także odpowiedź na to execise.)

Źródło

2014-03-29 21:16:33 user3060129

O ćwiczenie zawartym w tomie TAOCP czyjegoś „Uwagi dotyczące Ćwiczeń”

Odpowiedz

Powiązane problemy