Analityczne normalne do kuli wypartej szumem simpleksowym

Question

Chcę uczynić planetę jak kulę. Ogólna idea jest następująca:

• Generuje pęczek wierzchołków długości jednostki, które tworzą kulę.
• Podczas renderowania sfery moduł cieniujący ocenia szum 3D w punkcie sfery jednostki.
• Wynik jest używany jako "wysokość", aby przesunąć bieżący wierzchołek wzdłuż jego kierunku.

Do tego czasu wszystko działa tak, jak powinno.

Teraz chcę dodać oświetlenie i dlatego potrzebuję normalnych powierzchni.

Realizując części oświetleniowych związane szybko dodaje metodę szacowania normalne na terenie z wykorzystaniem pochodnych cząstkowych w cieniującego fragment jak to:

vec3 X = dFdx(ins.position); 
vec3 Y = dFdy(ins.position); 
vec3 normal = normalize(cross(X,Y)); 

gdzie ins.position jest interpolowaną pozycji na świecie.

Mimo że działa to nie wygląda bardzo dobrze, ponieważ w zasadzie skutkuje normalnych na twarzy.

teraz do rzeczywistych pytań:

• Obliczanie spowodowałoby per-vertex normalne w normalnych gładkich, w przeciwieństwie do obrazu, prawda?
• Jedną z zalet Simplex Noise over Perlin Noise jest to, że ma "dobrze zdefiniowany i ciągły gradient wszędzie, gdzie można go obliczyć dość tanio" (aby zacytować znakomity Simplex Noise demystified) i przy gradiencie powinno być możliwe obliczenie normalny, poprawny?

Jeśli pytanie sekunda jest „tak” Mam dwa problemy:

• Algorytm hałas simplex zostało zrobione z popular source, która niestety nie obejmuje obliczanie gradientu. Opublikuję moją próbę dodania go poniżej, ale nie mam pojęcia, czy to jest poprawne.
• Nawet gdybym miał gradient, utknąłem na wyprowadzeniu normalnego stamtąd.

Każda pomoc jest bardzo doceniana!

Mój strzał w realizacji gradientu (zastąpiony przez ostatnie kilka linijek snoise):

float snoise(vec3 v, out vec3 grad) 
{ 
    ...... 

    // Mix final noise value 
    vec4 m = max(0.6 - vec4(dot(x0,x0), dot(x1,x1), dot(x2,x2), dot(x3,x3)), 0.0); 
    vec4 m2 = m * m; 
    vec4 m4 = m2 * m2; 

    vec4 pdotx = vec4(dot(p0,x0), dot(p1,x1), dot(p2,x2), dot(p3,x3)); 

    vec4 temp = m2 * m * pdotx; 
    grad = -8.0 * (temp.x * x0 + temp.y * x1 + temp.z * x2 + temp.w * x3); 
    grad += m4.x * p0 + m4.y * p1 + m4.z * p2 + m4.w * p3; 
    grad *= 42.0; 

    return 42.0 * dot(m4, pdotx); 
} 

UPDATE:

Część o obliczaniu powierzchni normalny z gradientem została tutaj odpowiedział: Surface normal to point on displaced sphere.

Pozostaje pytanie, jak zaimplementować obliczenia gradientowe w GLSL wersji 3D Simplex Noise, ponieważ moja implementacja wydaje się mieć problemy.

UPDATE 2:

Obliczanie gradientu wydaje się być prawie rację, tylko skalowanie wydaje się być wyłączony.
Zamiast mnożenia przez 42, dzielenie przez 5 daje całkiem dobre wyniki, ale zostało to wykryte metodą prób i błędów. Właściwy współczynnik skalowania byłby miły.

Answer 1

W porządku, okazało się, że mój problem był prawie wyłącznie związany z matematyką.

Jeśli ktokolwiek jest zainteresowany:
Implementacja gradientu GLSL zamieszczona w pytaniu jest całkowicie poprawna.
Obliczanie normalnych bezpośrednio z gradientu jest możliwe zgodnie z opisem here.

A wynik wygląda dokładnie tak jak chciałem go mieć, jestem zadowolony;) ​​