Największy element obecny po prawej stronie każdego elementu w tablicy

Question

Otrzymałem tablicę (z n elementów) i muszę znaleźć najmniejszy element po prawej stronie każdego elementu, który jest większy od niego (bieżący element).

For example : 
    Array =  {8,20,9,6,15,31} 
Output Array = {9,31,15,15,31,-1} 

Czy można to rozwiązać w O(n).? Pomyślałem o przejściu tablicy od prawej strony (zaczynając od n-2) i budowaniu drzewa binarnego wyszukiwania balansu dla pozostałych elementów, ponieważ wyszukiwanie w nim elementu, który jest natychmiast większy niż bieżący element, byłoby O (logn).

Stąd czas złożoność wyjdzie być O (n * (log (n)).

Czy istnieje lepsze podejście do tego problemu?

Answer 1

Problem przedstawić da się rozwiązać w O(n) czas, ponieważ można zmniejszyć sortowania do niego, a tym samym osiągnąć sortowania O(n) czasie. Say istnieje algorytm, który rozwiązuje ten problem w O(n). Niech będzie element .

Algorytm może być również używany do wyszukiwania elementu najmniejsza do lewo OF i większy niż (o odwracania macierzy przed wykonaniem algorytmu). mogą być również wykorzystywane w celu znalezienia elementu największym do prawo (lub lewej) i mniejszej niż (przez negując elementy przed uruchomieniem algorytmu).

Po czterokrotnym uruchomieniu algorytmu (w czasie liniowym), wiesz, które elementy powinny być po prawej i po lewej stronie każdego elementu. Aby zbudować posortowaną tablicę w czasie liniowym, trzeba zachować indeksy elementów zamiast wartości. Najpierw znajdź najmniejszy element, podążając za "większymi wskaźnikami" w czasie liniowym, a następnie wykonaj kolejne przejście w innym kierunku, aby faktycznie zbudować tablicę.

Answer 2

Nie można tego zrobić w O(n), ponieważ możemy zredukować Element Distinctness Problem (który jest znany w systemie Omega (nlogn), gdy bazuje na porównaniach).

Najpierw zrobić małemu rozszerzeniu do problemu, który nie ma wpływu na jej twardość:

I mieć szereg (n elementów) i trzeba znaleźć najmniejszy element na prawa strona każdego elementu, która jest większa/równa się niż sama (element bieżący).

Dodatek jest pozwolimy element będzie równy do niej (i prawo), a nie tylko ściśle większa niż .

Teraz, biorąc pod uwagę wystąpienie elementu odrębności arr uruchom algorytm dla tego problemu, i patrzeć, czy istnieje jakikolwiek element i takie, że arr[i] == res[i], jeśli nie ma odpowiedzi „cały odrębny”, inaczej: „Nie wszyscy odrębne ".

Jednakże, ponieważ element Distinctness jest oparty na porównywaniu z wartościami Omega(nlogn), powoduje to również taki problem.

---

(1) Możliwym uzasadnienie dlaczego dodanie równość nie robi problem trudniejsze jest - elementy zakładając są liczbami całkowitymi, możemy po prostu dodać i/(n+1) do każdego elementu w tablicy, teraz na każde dwa elementy, jeśli arr[i] < arr[j] , a także arr[i] + i/(n+1) < arr[j] + j/(n+1), ale jeśli arr[i] = arr[j], to jeśli i<jarr[i] + i/(n+1) < arr[j] + j/(n+1), i możemy mieć ten sam algorytm rozwiązać problem równości.

Answer 3

Inni udowodnili, że w ogóle nie jest możliwe rozwiązanie w O (n).

Możliwe jest jednak wykonanie w O (m), gdzie m jest wielkością największego elementu.

Oznacza to, że w niektórych przypadkach (np. Jeśli tablica wejściowa jest znana jako permutacja liczb całkowitych od 1 do n), można to zrobić w O (n).

Poniższy kod przedstawia podejście oparte na standardowej metodzie obliczania następnego większego elementu. (Nie jest to dobre wyjaśnienie tej metody on geeks for geeks)

def next_greater_element(A): 
    """Return an array of indices to the next strictly greater element, -1 if none exists""" 
    i=0 
    NGE=[-1]*len(A) 
    stack=[] 
    while i<len(A)-1: 
     stack.append(i) 
     while stack and A[stack[-1]]<A[i+1]: 
      x=stack.pop() 
      NGE[x]=i+1 
     i+=1 
    return NGE 

def smallest_greater_element(A): 
    """Return an array of smallest element on right side of each element""" 
    top = max(A) + 1 
    M = [-1] * top # M will contain the index of each element sorted by rank 
    for i,a in enumerate(A): 
     M[a] = i 
    N = next_greater_element(M) # N contains an index to the next element with higher value (-1 if none) 
    return [N[a] for a in A] 


A=[8,20,9,6,15,31] 
print smallest_greater_element(A) 

Chodzi o to, aby znaleźć następny element w celu zwiększenia wielkości z indeksem. Ten następny element będzie zatem najmniejszy, pojawiający się po prawej stronie.