wektora projekcji w matrycy wzdłuż przekątnej

Question

istnieje łatwy sposób, jak tworzyć następującą macierz:

a = 
    4 5 6 7 
    3 4 5 6 
    2 3 4 5 
    1 2 3 4 

który jest rzutem wektora [1 2 3 4 5 6 7] wzdłuż przekątnej?

dzięki

Answer 1

Można to zrobić za pomocą funkcji HANKEL i FLIPUD:

a = flipud(hankel(1:4,4:7)); 

lub korzystając z funkcji TOEPLITZ i FLIPLR:

a = toeplitz(fliplr(1:4),4:7); 
a = toeplitz(4:-1:1,4:7);  %# Without fliplr 

Można też uogólniać te rozwiązania do arbitralny wektor, w którym wybrałeś punkt środkowy, w którym chcesz przerwać wektor. Np

>> vec = [6 3 45 1 1 2]; %# A sample vector 
>> centerIndex = 3; 
>> a = flipud(hankel(vec(1:centerIndex),vec(centerIndex:end))) 

a = 

    45  1  1  2 
    3 45  1  1 
    6  3 45  1 

Powyższy przykład umieszcza trzy pierwsze elementy wektora działa się na pierwszą kolumnę, a ostatnie cztery elementy wektora biegnącej wzdłuż pierwszego rzędu.

Answer 2

Rozważmy alternatywne rozwiązanie:

a = bsxfun(@plus, (4:-1:1)', 0:3) 

Odpowiednie ogólne rozwiązanie, które przyjmuje każdy wektor i dowolną długość kolumny:

x = randi(50, [1 10]) 
num = 5; 
idx = bsxfun(@plus, (num:-1:1)', 0:(numel(x)-num)); 
a = x(idx) 

z wyjściem próbki:

x = 
    41 46  7 46 32  5 14 28 48 49 

a = 
    32  5 14 28 48 49 
    46 32  5 14 28 48 
    7 46 32  5 14 28 
    46  7 46 32  5 14 
    41 46  7 46 32  5