Detect „Kinks” w Parallel Lines na krzywe Beziera

Question

Miałem nadzieję, ktoś mógłby mi pomóc dowiedzieć się metodę obliczeniowo niedrogie do wykrywania usterek w linii biegnącej równolegle do krzywej Beziera jak widać tutaj

Co mogę zrobić, to móc określić przecięcie załamania, odcinek z punktem początkowym przed przecięciem i pierwszy segment z punktem końcowym po załamaniu. W ten sposób mogę po prostu usunąć niepotrzebne segmenty i dopasować pierwszy i ostatni segment do spotkania na skrzyżowaniu.

Przepraszam, jeśli używam niepoprawnych terminów. Ale o ile rozumiem, sposób, w jaki pozycjonuję te segmenty, polega na określeniu wektora jednostkowego segmentów krzywej Beziera (żółtego) i pomnożenie go przez przesunięcie i znalezienie normalnego wektora w celu utworzenia dwóch nowych punktów początkowych i końcowych dla segmentu przesunięcia (biały).

Matematyka nie jest moją mocną stroną, więc mam nadzieję, że ktoś da mi impuls we właściwym kierunku.

EDIT: Obraz został faktycznie zmieniany przez HTML, więc jeśli masz trudny czas widząc, co mówię tutaj jest bezpośredni link: http://i.stack.imgur.com/xtils.png

Answer 1

W pierwszym przybliżeniu obliczyć radius of curvature twoich Bezier curve. Jeśli przesunięcie jest większe lub równe promieniowi krzywizny, powinieneś szukać załamania.

szczególności, dla Baziera z punktów kontrolnych P0, P1, P2, P3:

B(t) = P0 * (1-t)^3 + P1 * 3*t*(1-t)^2 + P2 * 3*t^2*(1-t) + P3 * t^3 
-> B'(t) = (P1-P0) * 3*(1-t)^2 + (P2-P1) * 6*t*(1-t) + (P3-P2) * 3*t^2 
-> B''(t) = (P2+P0-2*P1) * 6*(1-t) + (P3+P1-2*P2) * 6*t 

let: cross2d(p, q) = p.x*q.y - p.y*q.x 
then, radius of curvature = |B'(t)|^3/cross2d(B'(t), B''(t)) 

mi pozostały promień krzywizny w postaci podpisany znak powinien wskazywać stronę krzywej, na której można oczekiwać załamania.

Uwaga: możesz mieć zerowy promień krzywizny lub nieskończony promień krzywizny; może być lepiej zamiast tego porównać |B'(t)|^3 z signed_offset * cross2d(B'(t), B''(t)).