numpy podział ze RuntimeWarning: nieprawidłowa wartość napotkanych w double_scalars

Question

napisałem poniższy skrypt:

import numpy 

d = numpy.array([[1089, 1093]]) 
e = numpy.array([[1000, 4443]]) 
answer = numpy.exp(-3 * d) 
answer1 = numpy.exp(-3 * e) 
res = answer.sum()/answer1.sum() 
print res 

Ale mam ten wynik iz wystąpił błąd:

nan 
C:\Users\Desktop\test.py:16: RuntimeWarning: invalid value encountered in double_scalars 
    res = answer.sum()/answer1.sum() 

Wydaje się, że element wejściowy były zbyt małe, że python zamienił je na zera, ale rzeczywiście podział ma swój wynik.

Jak rozwiązać ten problem?

Answer 1

Nie możesz go rozwiązać. Po prostu answer1.sum()==0, a nie można wykonać podziału przez zero.

Dzieje się tak, ponieważ answer1 jest wykładniczą z 2 bardzo dużych liczb ujemnych, tak że wynik jest zaokrąglany do zera.

nan jest zwracana w tym przypadku z powodu podziału przez zero.

teraz, aby rozwiązać swój problem możesz:

• iść do biblioteki dla precyzyjnych matematycznych, jak mpmath. Ale to mniej zabawne.
• jako alternatywa dla większej broni, wykonaj kilka czynności matematycznych, jak opisano poniżej.
• przejdź do dostosowanej funkcji scipy/numpy, która robi dokładnie to, co chcesz! Sprawdź odpowiedź @Warren Weckesser.

Tutaj wyjaśniam, jak wykonać kilka operacji matematycznych, które pomagają w tym problemie. Mamy to na liczniku:

exp(-x)+exp(-y) = exp(log(exp(-x)+exp(-y))) 
       = exp(log(exp(-x)*[1+exp(-y+x)])) 
       = exp(log(exp(-x) + log(1+exp(-y+x))) 
       = exp(-x + log(1+exp(-y+x))) 

gdzie powyżej x=3* 1089 i y=3* 1093. Teraz, argument ten wykładniczej

-x + log(1+exp(-y+x)) = -x + 6.1441934777474324e-06

Dla mianownika można postępować podobnie, ale uzyskanie że log(1+exp(-z+k)) już jest zaokrąglana do 0, tak że argument funkcji wykładniczej w mianowniku jest po prostu zaokrągleniu do -z=-3000 . Trzeba wówczas, że wynik jest

exp(-x + log(1+exp(-y+x)))/exp(-z) = exp(-x+z+log(1+exp(-y+x)) 
            = exp(-266.99999385580668) 

który jest już bardzo blisko do wyniku, który chcesz uzyskać, jeśli były, aby zachować tylko 2 wiodące warunki (czyli pierwszego numeru 1089 w liczniku oraz pierwszy numer 1000 w mianowniku):

exp(3*(1089-1000))=exp(-267) 

w trosce o to, zobaczmy, jak blisko jesteśmy z roztworu Wolfram alpha (link):

Log[(exp[-3*1089]+exp[-3*1093])/([exp[-3*1000]+exp[-3*4443])] -> -266.999993855806522267194565420933791813296828742310997510523 

Różnica między tą liczbą a wykładnikiem powyżej to +1.7053025658242404e-13, więc przybliżenie, którego dokonaliśmy przy mianowniku, było w porządku.

Wynik końcowy jest

'exp(-266.99999385580668) = 1.1050349147204485e-116 

Od Wolfram Alpha jest (link)

1.105034914720621496.. × 10^-116 # Wolfram alpha. 

i znowu, że jest bezpieczny w użyciu numpy tu.

Answer 2

Można użyć np.logaddexp (który realizuje ideę w użytkownika @ gg349 odpowiedź):

In [33]: d = np.array([[1089, 1093]]) 

In [34]: e = np.array([[1000, 4443]]) 

In [35]: log_res = np.logaddexp(-3*d[0,0], -3*d[0,1]) - np.logaddexp(-3*e[0,0], -3*e[0,1]) 

In [36]: log_res 
Out[36]: -266.99999385580668 

In [37]: res = exp(log_res) 

In [38]: res 
Out[38]: 1.1050349147204485e-116 

Albo można użyć scipy.misc.logsumexp:

In [52]: from scipy.misc import logsumexp 

In [53]: res = np.exp(logsumexp(-3*d) - logsumexp(-3*e)) 

In [54]: res 
Out[54]: 1.1050349147204485e-116