Obliczanie kowariancji za pomocą Pythona i Numpy

Question

Próbuję obliczyć, jak obliczyć kowariancję za pomocą funkcji Covarian Python Numpy. Kiedy przekazuję mu dwie tablice jedno-wymiarowe, otrzymuję wynik 2x2 macierzy. Nie wiem, co z tym zrobić. Nie jestem świetny w statystykach, ale uważam, że kowariancja w takiej sytuacji powinna być pojedynczą liczbą. This jest tym, czego szukam. Napisałem własne:

def cov(a, b): 

    if len(a) != len(b): 
     return 

    a_mean = np.mean(a) 
    b_mean = np.mean(b) 

    sum = 0 

    for i in range(0, len(a)): 
     sum += ((a[i] - a_mean) * (b[i] - b_mean)) 

    return sum/(len(a)-1) 

To działa, ale sądzę, że wersja Numpy jest znacznie wydajniejsza, gdybym mogła wymyślić, jak jej użyć.

Czy ktoś wie, jak sprawić, by funkcja Numpy cov działała jak ta, którą napisałem?

Dzięki,

Dave

Answer 1

Kiedy a i b są sekwencje 1-wymiarowe, numpy.cov(a,b)[0][1] jest równoważna swojej cov(a,b).

Tablica 2x2 zwrócony przez np.cov(a,b) posiada elementy równe

cov(a,a) cov(a,b) 

cov(a,b) cov(b,b) 

(gdzie znowu cov jest funkcja zdefiniowano powyżej.)

Answer 2

Dzięki unutbu za wyjaśnienie. Domyślnie numpy.cov oblicza kowariancję próbki. Aby uzyskać kowariancji populacji można określić normalizację przez całkowitą N próbek, takich jak ten:

Covariance = numpy.cov(a, b, bias=True)[0][1] 
print(Covariance) 

lub tak:

Covariance = numpy.cov(a, b, ddof=0)[0][1] 
print(Covariance)