Funkcja, która zwraca rozwiązanie najmniejszych kwadratów do równania macierzy liniowej

Question

Muszę przepisać kod z Pythona na Swift, ale utknąłem na funkcji, która powinna zwrócić rozwiązanie najmniejszych kwadratów do równania macierzy liniowej. Czy ktokolwiek z was zna bibliotekę napisaną w Swift, która ma metodę równoważną z numpy.linalg.lstsq? Byłbym wdzięczny za twoją pomoc. Kod

Pythonie

a = numpy.array([[p2.x-p1.x,p2.y-p1.y],[p4.x-p3.x,p4.y-p3.y],[p4.x-p2.x,p4.y-p2.y],[p3.x-p1.x,p3.y-p1.y]]) 
b = numpy.array([number1,number2,number3,number4]) 
res = numpy.linalg.lstsq(a,b) 
result = [float(res[0][0]),float(res[0][1])] 
return result 

Swift code dotąd:

var matrix1 = [[p2.x-p1.x, p2.y-p1.y],[p4.x-p3.x, p4.y-p3.y], [p4.x-p2.x, p4.y-p2.y], [p3.x-p1.x, p3.y-p1.y]] 
var matrix2 = [number1, number2, number3, number4] 

Answer 1

Przyspieszenie ramy obejmowały LAPACK liniowy pakiet matematycznego, który ma DGELS funkcję rozwiązywania niedostatecznie lub nadokreślony układów liniowych . Z dokumentacji:

DGELS rozwiązuje nadokreślony lub underdetermined układów liniowych rzeczywistym z udziałem z M przez N macierzy A, lub jego transpozycji pomocą QR lub LQ faktoryzacji A. Zakłada się, że A jest w pełni ranga.

Oto przykład wykorzystania tej funkcji w Swift. Jest to w istocie tłumaczenie this C sample code.

func solveLeastSquare(A A: [[Double]], B: [Double]) -> [Double]? { 
    precondition(A.count == B.count, "Non-matching dimensions") 

    var mode = Int8(bitPattern: UInt8(ascii: "N")) // "Normal" mode 
    var nrows = CInt(A.count) 
    var ncols = CInt(A[0].count) 
    var nrhs = CInt(1) 
    var ldb = max(nrows, ncols) 

    // Flattened columns of matrix A 
    var localA = (0 ..< nrows * ncols).map { 
     A[Int($0 % nrows)][Int($0/nrows)] 
    } 

    // Vector B, expanded by zeros if ncols > nrows 
    var localB = B 
    if ldb > nrows { 
     localB.appendContentsOf([Double](count: ldb - nrows, repeatedValue: 0.0)) 
    } 

    var wkopt = 0.0 
    var lwork: CInt = -1 
    var info: CInt = 0 

    // First call to determine optimal workspace size 
    dgels_(&mode, &nrows, &ncols, &nrhs, &localA, &nrows, &localB, &ldb, &wkopt, &lwork, &info) 
    lwork = Int32(wkopt) 

    // Allocate workspace and do actual calculation 
    var work = [Double](count: Int(lwork), repeatedValue: 0.0) 
    dgels_(&mode, &nrows, &ncols, &nrhs, &localA, &nrows, &localB, &ldb, &work, &lwork, &info) 

    if info != 0 { 
     print("A does not have full rank; the least squares solution could not be computed.") 
     return nil 
    } 
    return Array(localB.prefix(Int(ncols))) 
} 

Niektóre Uwagi:

• dgels_() modyfikuje przekazywane dane matrycy i wektora i oczekuje matrycy jako „płaskim” matrycy zawierającej kolumny A. Również prawa strona jest oczekiwana jako tablica o długości max(M, N). Z tego powodu dane wejściowe są najpierw kopiowane do zmiennych lokalnych.
• Wszystkie argumenty należy przekazać, odnosząc się do numeru dgels_(), dlatego są one przechowywane w var s.
• Liczba całkowita C to 32-bitowa liczba całkowita, co powoduje, że konieczne są pewne konwersje między Int i .

Przykład 1: nadokreślony system z http://www.seas.ucla.edu/~vandenbe/103/lectures/ls.pdf.

let A = [[ 2.0, 0.0 ], 
     [ -1.0, 1.0 ], 
     [ 0.0, 2.0 ]] 
let B = [ 1.0, 0.0, -1.0 ] 
if let x = solveLeastSquare(A: A, B: B) { 
    print(x) // [0.33333333333333326, -0.33333333333333343] 
} 

Przykład 2: Underdetermined system minimalną normą rozwiązanie x_1 + x_2 + x_3 = 1.0.

let A = [[ 1.0, 1.0, 1.0 ]] 
let B = [ 1.0 ] 
if let x = solveLeastSquare(A: A, B: B) { 
    print(x) // [0.33333333333333337, 0.33333333333333337, 0.33333333333333337] 
} 

---

Aktualizacja Swift 3 i Swift 4:

func solveLeastSquare(A: [[Double]], B: [Double]) -> [Double]? { 
    precondition(A.count == B.count, "Non-matching dimensions") 

    var mode = Int8(bitPattern: UInt8(ascii: "N")) // "Normal" mode 
    var nrows = CInt(A.count) 
    var ncols = CInt(A[0].count) 
    var nrhs = CInt(1) 
    var ldb = max(nrows, ncols) 

    // Flattened columns of matrix A 
    var localA = (0 ..< nrows * ncols).map { (i) -> Double in 
     A[Int(i % nrows)][Int(i/nrows)] 
    } 

    // Vector B, expanded by zeros if ncols > nrows 
    var localB = B 
    if ldb > nrows { 
     localB.append(contentsOf: [Double](repeating: 0.0, count: Int(ldb - nrows))) 
    } 

    var wkopt = 0.0 
    var lwork: CInt = -1 
    var info: CInt = 0 

    // First call to determine optimal workspace size 
    var nrows_copy = nrows // Workaround for SE-0176 
    dgels_(&mode, &nrows, &ncols, &nrhs, &localA, &nrows_copy, &localB, &ldb, &wkopt, &lwork, &info) 
    lwork = Int32(wkopt) 

    // Allocate workspace and do actual calculation 
    var work = [Double](repeating: 0.0, count: Int(lwork)) 
    dgels_(&mode, &nrows, &ncols, &nrhs, &localA, &nrows_copy, &localB, &ldb, &work, &lwork, &info) 

    if info != 0 { 
     print("A does not have full rank; the least squares solution could not be computed.") 
     return nil 
    } 
    return Array(localB.prefix(Int(ncols))) 
}