Ukryty model Markowa dla kości trójstronnej

Question

Nauczono mnie HMM i otrzymałem ten problem z pracą domową. Zrozumiałem część tego, ale nie jestem pewien, czy jest to poprawne. Problem polega na tym:

Rozważmy inną grę, w której sprzedawca nie jest monetą, ale zamiast toczenia trzy-stronne umrzeć z etykietami 1, 2 i 3. (Staraj się nie myśleć o tym, co może to wyglądać trójstronnie: . Krupier ma dwie naładowane kości D1 i D2. Dla każdego testu Di, prawdopodobieństwo rzutu liczbą i wynosi 1/2, a prawdopodobieństwo każdego z pozostałych dwóch wyników wynosi 1/4. W każdej turze rozdający musi zdecydować, czy (1) zachować tę samą kostkę, (2) przestawić się na inną kostkę, lub (3) zakończyć grę. Wybiera (1) z prawdopodobieństwem 1/2, a każdy inny z prawdopodobieństwem 1/4. Na początku dealer wybiera jedną z dwóch kości z równym prawdopodobieństwem.

• Podaj HMM dla tej sytuacji. Określ alfabet, stany, przejścia prawdopodobieństwa i prawdopodobieństwa emisji. Włącz początek stanu początkowego i przyjmij , że HMM rozpoczyna się w momencie początkowym z prawdopodobieństwem 1. Uwzględnij również koniec stanu zakończenia .

• Załóżmy, że obserwujesz następującą sekwencję rzutów: 1 1 2 1 2 2. Znajdź sekwencję stanów najlepiej wyjaśniającą kolejność rzutów. Jakie jest prawdopodobieństwo tej sekwencji? Znajdź odpowiedź, wypełniając tabelę Viterbiego. Dołącz strzałki wstecz w komórkach, aby można było śledzić kolejność stanów. Niektóre następujących okoliczności mogą być przydatne:

  log2 (0) = -∞
  log2 (1/4) = -2
  log2 (1/2) = -1
  log2 (1) = 0

• Istnieją właściwie dwie optymalne sekwencje stanów dla tej sekwencji rzutów kostką. Jaka jest druga sekwencja stanów?

Jeśli się nie mylę w pierwszej części muszę zrobić coś podobnego tutaj http://en.wikipedia.org/wiki/Hidden_Markov_model#A_concrete_example Ale nie dość tego, co naprawdę jest założenie zacząć z prawdopodobieństwem 1.

Również ja nie jestem pewien, co mam zrobić z tabelą Viterbiego w drugiej części pytania. Jeśli jakieś ciało może dać mi wskazówkę lub wskazówkę, będę wdzięczny.

Answer 1

Aby zakładamy, że prawdopodobieństwo wyjścia jest jeden: W HMM albo masz ustaloną początkową-state lub prawdopodobieństwa rozkład na wszystkie państwa, które stanowi, na ile prawdopodobne jest, aby rozpocząć w X. państwowej założyć, że twój rozruchu prawdopodobieństwo danego stanu jest równe 1 alternativ.

algorytm Viterbiego: W Viterbiego-Matrix offten-tego rzędu odpowiada stanów ITH i kolumny j odpowiada prefiksu Dłogość j swojej emitowanego symbolu. W każdym wpisie (i, j) jest maksymalne prawdopodobieństwo, że widzieliście już prefiks j, a wasz jest w stanie.

Aby cofnąć śledzenie, należy śledzić każdą komórkę (i, j), której maksymalny prekursor był zaangażowany w obliczanie komórki (i, j). Jeśli masz te informacje, możesz wycofać się z komórki o najwyższej wartości z ostatniej kolumny na początek. Odwróćcie ten backtrack i otrzymacie swoją ścieżkę viterbi.