Jak mogę rozwiązać układ równań liniowych w SymPy?

Question

Przepraszam, jestem całkiem nowy w sympy i python w ogóle.

Chcę rozwiązać następujący underdetermined układu równań liniowych:

x + y + z = 1 
x + y + 2z = 3 

Answer 1

SymPy niedawno dostał nową solver system liniowy: linsolve w sympy.solvers.solveset można użyć, że w następujący sposób:

In [38]: from sympy import * 

In [39]: from sympy.solvers.solveset import linsolve 

In [40]: x, y, z = symbols('x, y, z') 

Lista równań Form:

In [41]: linsolve([x + y + z - 1, x + y + 2*z - 3 ], (x, y, z)) 
Out[41]: {(-y - 1, y, 2)} 

Augmented matrycy postaci:

In [59]: linsolve(Matrix(([1, 1, 1, 1], [1, 1, 2, 3])), (x, y, z)) 
Out[59]: {(-y - 1, y, 2)} 

A * x = B Postać

In [59]: M = Matrix(((1, 1, 1, 1), (1, 1, 2, 3))) 

In [60]: system = A, b = M[:, :-1], M[:, -1] 

In [61]: linsolve(system, x, y, z) 
Out[61]: {(-y - 1, y, 2)} 

Uwaga zamawiać roztworu odpowiada kolejność symboli danych.

Answer 2

można rozwiązać w postaci macierzowej Ax=b (w tym przypadku system underdetermined ale możemy użyć solve_linear_system):

from sympy import Matrix, solve_linear_system 

x, y, z = symbols('x, y, z') 
A = Matrix(((1, 1, 1, 1), (1, 1, 2, 3))) 
solve_linear_system(A, x, y, z) 

{x: -y - 1, z: 2} 

Albo przepisać jako (moim edycji, nie sympy):

[x]= [-1] [-1] 
[y]= y[1] + [0] 
[z]= [0] [2] 

W przypadku kwadratu A możemy zdefiniować b i użyć A.LUsolve(b).

Answer 3

Oprócz wspaniałych odpowiedzi udzielonych przez @AMiT Kumar i @Scott, SymPy 1.0 dodał jeszcze więcej funkcji. Dla niedookreślonego liniowego układu równań spróbowałem poniżej i uruchomiłem go bez wchodzenia głębiej w sympy.solvers.solveset. Biorąc to pod uwagę, idź tam, jeśli ciekawość cię poprowadzi.

from sympy import * 
x, y, z = symbols('x, y, z') 
eq1 = x + y + z 
eq2 = x + y + 2*z 
solve([eq1-1, eq2-3], (x, y,z)) 

To daje mi {z: 2, x: -y - 1}. Ponownie, świetny pakiet, twórcy SymPy!

Answer 4

Innym przykładem na równaniach układu matryca liniowych, pozwala zakładać, że są rozwiązania dla tego systemu:

W SymPy moglibyśmy zrobić coś takiego:

>>> import sympy as sy 
... sy.init_printing() 

>>> a, b, c, d = sy.symbols('a b c d') 
... A = sy.Matrix([[a-b, b+c],[3*d + c, 2*a - 4*d]]) 
... A 

⎡ a - b  b + c ⎤ 
⎢     ⎥ 
⎣c + 3⋅d 2⋅a - 4⋅d⎦ 


>>> B = sy.Matrix([[8, 1],[7, 6]]) 
... B 

⎡8 1⎤ 
⎢ ⎥ 
⎣7 6⎦ 


>>> A - B 

⎡ a - b - 8  b + c - 1 ⎤ 
⎢       ⎥ 
⎣c + 3⋅d - 7 2⋅a - 4⋅d - 6⎦ 


>>> sy.solve(A - B, (a, b, c, d)) 
{a: 5, b: -3, c: 4, d: 1}